Matemática - Raiz Quadrada (REFORMULADO)

RAIZ QUADRADA EXATA DE UM NÚMERO NATURAL

Existem números naturais que representam os quadrados de outros números naturais. Esses números são chamados de quadrados perfeitos.

No quadro abaixo, estão alguns números e seus quadrados perfeitos.

Sendo assim: “5 elevado ao quadrado é 25, estamos nos referindo a raiz quadrada exata do número quadrado perfeito 25.

Observe:   5²  = 5 . 5 = 25, então, √25=5

Obs: Nem todos os números são quadrados perfeitos, o número 45, por exemplo, não possui raiz quadrada exata, por que ele não é um número quadrado perfeito. Portanto somente os números quadrados perfeitos possuem um número natural como raiz quadrada exata.

RAIZ QUADRADA APROXIMADA

Quanto aos números que não são quadrados perfeitos, o cálculo da raiz quadrada é realizado utilizando resultados aproximados. Por exemplo, vamos verificar a raiz quadrada aproximada do número 12.

De acordo com a reta numérica, a √12 está localizada entre a raiz quadrada dos seguintes números quadrados perfeitos: 9 e 16. Dessa forma, temos que: √9 = 3 e √16 = 4. Portanto, a √12 possui como resultado, um número decimal entre 3 e 4.

Aproximação por falta utilizando duas casas decimais.

3,46 * 3,46 = 11,97

Aproximação por excesso utilizando duas casas decimais.

3,47 * 3,47 = 12,04

Temos que a √12 possui como resultado aproximado, as seguintes opções: 3,46 ou 3,47.

Exemplo 2

A √45 está localizada entre os seguintes números quadrados perfeitos: 36 e 49. Observe:

√36 = 6
√49 = 7

A √45 pertence ao intervalo entre os números: 6 e 7.

Realizando a aproximação do resultado com duas casas decimais:

Aproximação por falta

6,70 * 6,70 = 44,89

Aproximação por excesso

6,71 * 6,71 = 45,02

Temos que a √45 possui como resultado aproximado, as seguintes opções: 6,70 ou 6,71. 



Fontes: 
http://www.colegioweb.com.br/matematica-infantil/raiz-quadrada-exata-de-um-numero-natural.html
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm